Informacion

Integrales trigonométricas


Integración de los poderes seno y coseno

En la seccion fórmulas de reducción, tenemos las fórmulas:

En el caso donde n = 2, estas fórmulas son:

Se pueden obtener formas alternativas para estas fórmulas de integración utilizando identidades trigonométricas.

que provienen de las fórmulas para el doble ángulo

Estas identidades dan lugar a

Integración de productos de senos y cosenos.

Si m y no son enteros positivos, por lo que la integral

se puede calcular de varias maneras dependiendo de m y no ser par o impar

Ejemplo

Calcular

Solución

Integración de poderes tangentes y secantes.

El procedimiento para integrar las potencias tangente y secante sigue en paralelo las del seno y el coseno. La idea es utilizar las siguientes fórmulas de reducción para reducir el exponente integrante hasta que se pueda calcular la integral resultante:

En el caso donde no es extraño, el exponente puede reducirse a uno, dejándonos con el problema de integrar tg x o seg xEstas integrales están dadas por

La formula se puede obtener escribiendo

La formula requiere un truco. Escribimos

Las siguientes integrales ocurren con frecuencia, y vale la pena señalar:

La fórmula (2) ya se ha visto ya que la derivada de tgx es La fórmula (1) se puede obtener aplicando el fórmula de reducción con no= 2, o alternativamente, usando la identidad

para escribir

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